गणित कक्षा 12

Chapter 13 Probability (प्रायिकता) प्रश्नावली 13.1 प्रश्न 1. यदि E और F इस प्रकार की घटनाएँ हैं कि P (E) = 0.6, P (F) = 0.3 और P(E ∩ F) = 02, तो  और  ज्ञात कीजिए। हल– दिया है, P(E) = 0.6, P(F) = 0.3 और P (E ∩ F) = 0.2 प्रश्न 2: P(A …

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Chapter 12 Linear Programming प्रश्नावली 12.1 ग्राफीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्याओं को हल कीजिए प्रश्न 1. निम्न अवरोधों के अन्तर्गत Z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए। x + y ≤ 4, x≥0, y≥0 हल– दिये हुए असमीक़रणों को समीकरणों में बदलने पर, x + y = 4 x = 0, y …

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Chapter 11 Three-Dimensional Geometry प्रश्नावली 11.1 प्रश्न 1. यदि एक रेखा x,y और z-अक्ष के साथ क्रमश: 90°, 135°, 45° के कोण बनाती है तो इसकी दिक् कोसाइन ज्ञात कीजिए। हल– माना रेखा की दिक् कोसाइन क्रमशः l, m, n हैं, तब l = cos 90°, m = cos 135°, n = cos 45° l …

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Chapter 10 Vector Algebra प्रश्नावली 10.1 प्रश्न 1. उत्तर से 30° पूर्व में 40 किमी के विस्थापन को आलेखीय निरूपण कीजिए। हल– 20 किमी को 1 सेमी मानते हुए 2 सेमी का एक रेखाखण्ड OP, OY की दायीं ओर OY के साथ 30° का कोण बनाते हुए खींचा गया। इस प्रकार सदिश  OY से 30° …

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प्रश्नावली 7.1 निम्नलिखित फलनों के प्रतिअवकलज ( समाकलन) निरीक्षण विधि द्वारा ज्ञात कीजिए। प्रश्न 1. sin 2x हल– ∫sin 2x dx हम जानते हैं कि,  cos2x = -2 sin 2x प्रश्न 2. cos 3x हल– ∫cos 3x dx हम जानते हैं कि,  sin 3x = 3 cos 3x प्रश्न 3. e2x हल– ∫e2x dx हम जानते …

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Chapter 9 Differential Equations प्रश्नावली 9.1. 1 से 10 तक के प्रश्नों में प्रत्येक अवकल समीकरण की कोटि एवं घात (यदि परिभाषित हो) ज्ञात कीजिए प्रश्न 1. हल– दी गई अवकल समीकरण अवकलजों में बहुपद समीकरण नहीं है। ∴ इसकी घात परिभाषित नहीं है। जबकि कोटि = 4 y’ + 5y = 0 हल– चूँकि …

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Chapter 8 Application of Integrals प्रश्नावली 8.1 प्रश्न 1. वक्र y² = x, रेखाओं x = 1,y = 4 एवं x-अक्ष से धिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। हल– अभीष्ट क्षेत्रफल प्रश्न 2. प्रथम चतुर्थांश में वक्र y² = 9x, x = 2 x = 4 एवं x-अक्ष से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। …

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Chapter 6 Application of Derivatives प्रश्नावली 6.1 प्रश्न 1. वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीजिए, जबकि (a) r = 3 सेमी है (b) r = 4 सेमी है। हल– (a) माना वृत्त का क्षेत्रफल A है, तब अत: क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर 6π सेमी²/सेकण्ड है। (b) …

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Chapter 5 Continuity and Differentiability प्रश्नावली 5.1 प्रश्न 1. सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) = 5x – 3, x = 0, x = – 3 तथा x = 5 पर संतत है। हल– यहाँ, f(x) = 5x – 3 (iii) उपरोक्त की भाँति स्वयं हल कीजिए। नोट-चूँकि दिया गया फलन f(x) = 5x – 3 …

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Chapter 4 Determinants प्रश्नावली 4.1 प्रश्न 1. मान ज्ञात कीजिए । हल– प्रश्न 2. मान ज्ञात कीजिए हल– (i) (ii) = (x² – x + 1)(x + 1) – (x + 1) (x – 1) = (x + 1)[x² – x + 1 – x + 1] = (x + 1)(x² – 2x + 2) …

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